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문제

직선으로 되어있는 도로의 한 편에 가로수가 임의의 간격으로 심어져있다. KOI 시에서는 가로수들이 모두 같은 간격이 되도록 가로수를 추가로 심는 사업을 추진하고 있다. KOI 시에서는 예산문제로 가능한 한 가장 적은 수의 나무를 심고 싶다.

편의상 가로수의 위치는 기준점으로 부터 떨어져 있는 거리로 표현되며, 가로수의 위치는 모두 양의 정수이다.

예를 들어, 가로수가 (1, 3, 7, 13)의 위치에 있다면 (5, 9, 11)의 위치에 가로수를 더 심으면 모든 가로수들의 간격이 같게 된다. 또한, 가로수가 (2, 6, 12, 18)에 있다면 (4, 8, 10, 14, 16)에 가로수를 더 심어야 한다.

심어져 있는 가로수의 위치가 주어질 때, 모든 가로수가 같은 간격이 되도록 새로 심어야 하는 가로수의 최소수를 구하는 프로그램을 작성하라. 단, 추가되는 나무는 기존의 나무들 사이에만 심을 수 있다.  

 

입력

첫째 줄에는 이미 심어져 있는 가로수의 수를 나타내는 하나의 정수 N이 주어진다(3≤N≤100,000). 둘째 줄부터 N개의 줄에는 각 줄마다 심어져 있는 가로수의 위치가 양의 정수로 주어지며, 가로수의 위치를 나타내는 정수는 1,000,000,000 이하이다. 가로수의 위치를 나타내는 정수는 모두 다르며 가까운 위치에 있는 가로수부터 주어진다.

 

출력

모든 가로수가 같은 간격이 되도록 새로 심어야 하는 가로수의 최소수를 첫 번째 줄에 출력한다.

 

예제 입력

4

1

3

7

13

예제 출력

3

 

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가로수 간격의 최대공약수를 구해서 추가로 설치해야 하는 가로수의 최소갯수를 구하는 문제였다.

일반적으로 for문 2개를 사용했는데 그런 방식으로 사용하니 시간 초과가 떴다.. 그래서 최대공약수를 구하는 방법 중 최대한 시간을 줄이고 할 수 있는 방법인 유클리드 호제법을 사용했다! 그런데, 유클리드 호제법만 사용했음에도 가로수의 갯수를 구하는 코드를 다음과 같이 작성했는데,

int treesum=0;
for(int i=0; i<n; ){
	if(i==n-1) break;
    if(arr[i]+gcd!=arr[i+1]){
    	treesum++;
        arr[i]+=gcd;
    }
    else i++;
}

여기서 gcd는 이미 구해진 가로수 길이의 차의 최대공약수였다. 이런 식으로 출력하니 마찬가지로 시간초과에러가 떠서 계산하는 방식으로 바꿔서 구해보았다.

#include <iostream>
using namespace std;

int gcd = 1;

int getGCD(int a, int b) {
	while (1)
	{
		int r = a % b;

		if (r == 0) {
			return b;
		}

		a = b;
		b = r;
	}
}

int main() {
	int n;
	long long int arr[100100];
	long long int b[100100];
	long long int smallest = 1000000000;
	
	int treesum = 0;
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> arr[i];
		if (i > 0) {
			b[i-1] = arr[i] - arr[i - 1];
			if (smallest > b[i - 1]) {
				smallest = b[i - 1];
			}
		}
	}
	for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
		if (i == 0) gcd = b[0];
		else {
			gcd=getGCD(gcd, b[i]);
		}
	}

	treesum = (arr[n - 1] - arr[0]) / gcd + 1;
	treesum = treesum - n;

	cout << treesum;
	
	return 0;
}